Autor: Neculai ANDREI
Anul apariţiei: 2009
Nr. pagini: 323
ISBN: 978-606-92161-0-1
Domeniu: Matematică
Disponibilitate: La cerere
Despre carte: Ideea centrală. Metodele de gradient conjugat ocupa o poziţie specială în panoplia metodelor de rezolvare a problemelor de optimizare fără restricţii. Cartea se centrează pe prezentarea celor mai recente metode de gradient conjugat care s-au dovedit a fi competitive pentru rezolvarea unei clase foarte diversificate de probleme de optimizare fără restricţii.
Scopul şi obiectivele lucrării. În scrierea acestei monografii efortul a fost de a prezenta riguros matematic, cu suficiente detalii, într-un mod accesibil şi prietenos, principalele aspecte ale metodelor de gradient conjugat pentru optimizarea fără restricţii. Având în vedere faptul că scopul final al oricărei teorii, în particular al optimizării fără restricţii, este de a dezvolta scheme computaţionale robuste şi de încredere pentru rezolvarea problemelor concrete, lucrarea îşi propune prezentarea principiilor care stau la baza metodelor de gradient conjugat, a algoritmilor corespunzători împreună cu caracteristicile lor de convergenţă şi complexitate, precum şi capabilităţile lor de a rezolva probleme practice reale cu un număr mare de variabile.
Publicul vizat (de ce pentru studenţi /de ce pentru cercetători). Parcurgerea şi înţelegerea acestei lucrări cere o anumită maturitate matematică în sensul abilităţii de a opera cu anumite concepte şi obiecte matematice din algebra liniară, calculul diferenţial, analiza convexă, topologie, geometrie diferenţială şi ecuaţii diferenţiale. Ca atare, monografia se adresează celor interesaţi de teoria optimizării fără restricţii şi în special de metodele de gradient conjugat: matematicieni, analişti din domeniul cercetărilor operaţionale şi al ştiinţei managementului, planificatori, programatori, ingineri, cercetători şi doctoranzi în specialităţile care includ utilizarea tehnicilor de optimizare, studenţi interesaţi de aceste probleme.
Prezentarea pe scurt a conţinutului.
Monografia este organizată în 6 capitole şi două anexe. În acelaşi timp aceasta conţine o bibliografie cu cele mai relevante şi cele mai recente lucrări din domeniu, precum şi un index de termeni şi un index de autori. Ideea urmărită în elaborarea acestei lucrări a fost de a scrie un text matematic, riguros şi logic prezentat, care în final să se poată utiliza în dezvoltarea unor programe de calcul capabile să rezolve probleme de optimizare fără restricţii, modele ale unor fenomene fizice reale. Pentru realizarea acestui demers algoritmii asociaţi metodelor de gradient conjugat sunt prezentaţi pe paşi cu suficiente detalii computaţionale. Lucrarea conţine o multitudine de studii numerice care implică minimizarea unui tren de peste 750 de funcţii de test de optimizare fără restricţii cu numărul de variabile din domeniul [1000,10000]. Pe lângă acestea lucrarea prezintă rezultatele furnizate de o multitudine de algoritmi de gradient conjugat în ceea ce priveşte rezolvarea unor aplicaţii concrete ca: torsiunea elasto-plastică a unei bare, distribuţia presiunii într-un lagăr de alunecare (cuzinet), proiectarea optimă a unei bare cu rigiditate torsională maximă, rezolvarea ecuaţiilor Ginzburg-Landau pentru superconductoare neomogene formate din straturi de plumb şi staniu în absenţa unui câmp magnetic, combustia staţionară a unui material solid, configuraţia de energie minimă a unui grup de atomi, etc.